Conceptos Básicos

- Programa: Es un conjunto de instrucciones que una vez ejecutadas realizarán una o varias tareas en una computadora. Sin programas, estas máquinas no pueden funcionar.

- Programación: Es el proceso de diseñar, codificar, depurar y mantener el código fuente de programas computacionales. El código fuente es escrito en un lenguaje de programación.

- Dato: Es una representación simbólica (numérica, alfabética, algorítmica, entre otros) de un atributo o característica de una entidad.

- Constante: Es un valor que no puede ser alterado durante la ejecución de un programa.

- Variable: Son espacios reservados en la memoria que, como su nombre indica, pueden cambiar de contenido a lo largo de la ejecución de un programa.

- Periférico: Son los aparatos y/o dispositivos auxiliares e independientes conectados a la unidad central de procesamiento de una computadora.

- Interfaz: Esta noción se utiliza para nombrar a la conexión física y funcional entre dos sistemas o dispositivos de cualquier tipo dando una comunicación entre distintos niveles.

- Problema: Es una relación entre un conjunto de instancias y un conjunto de soluciones.

- Método científico: Es un método de investigación usado principalmente en la producción de conocimiento en las ciencias.

- Algoritmo: Es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad.

- Diagrama de Flujo: Es la representación gráfica del algoritmo o proceso. Se utiliza en disciplinas como programación, economía, procesos industriales y psicología cognitiva.

- Lenguaje de programación: Es un idioma artificial diseñado para expresar procesos que pueden ser llevadas a cabo por máquinas como las computadoras.

Al terminar, explique brevemente lo siguiente:

- Las características de un algoritmo:

•Un algoritmo debe ser preciso e indicar el orden de realización de cada paso.

•Un algoritmo debe estar definido. Si se sigue un algoritmo dos veces, se debe obtener el mismo resultado cada vez.

•Un algoritmo debe ser finito. Si se sigue un algoritmo se debe terminar en algún momento; o sea, debe tener un numero finito de pasos.

- Símbolos que se utilizan en un diagrama de flujo (con imagen):

- Reglas para desarrollar un diagrama de flujo:

En un diagrama de flujo se representa de manera grafica una serie de pasos a seguir para alcanzar la solucion de un problema. los simbolos presentados, colocados adecuadmente, permiten crear una estructura grafica flexible que ilustra los pasos a segir para alcansar el resultado especifico.

a continuación se presentan los pasos para la realización de un diagrama de flujo:

1. Todo diagrama debe de tener un inicio y un fin.

2. Las lineas utilizadas para indicar la direccion del flujo del diagrama deben ser rectas, verticales y horizontales.

3. Todas las lineas utilizadas para indicar la direccion del flujo del diagrama deben estar conectadas. la coneccion puede ser a un simbolo que exprese lectura, proceso, decision, impresion, conexion o fin de diagrama.

4. El diagrama de flujo debe ser construido de arriba hacia abajo (Top-down) y de izquierda a derecha (right to left)

5. La notacion utilizada en el diagrama de flujo debe serindependiente del lenguaje de programacion. La solucion presentada en el diagrama puede escribirse posteriormente y facilmente en diferentes lenguajes de programacion.

6. Es conveniente cuando realizamos una tarea compleja poner comentarios que expresen o ayuden a en tender lo que hicimos.

7. Si el diagrama de flujo requiriera mas de una hoja para su construccion, debemos utilizar los conectores adecuados y enumerar las paginas convenientemente.

8. No puede llegar mas de una linea a un simbolo.

Compuertas NAND y NOR

Además de las compuertas AND, OR e inverso, hay otras compuertas lógicas en el mercado y se utilizan en forma extensiva en el diseño de circuitos digitales.

Compuerta NAND

La compuerta NAND es el complemento de la operación AND. Su nombre es abreviatura de Not AND. Se dice que estás compuertas son universales ya que se puede representar cualquier operación lógica AND, OR y complemento.

Para facilitar la conversión a la lógica NAND, conviene definir un símbolo gráfico alternativo para la compuerta. El símbolo AND-inversión, consta de un símbolo gráfico AND seguido de un círculo pequeño. El símbolo inversión-OR de la compuerta NAND se apega al Teorema de DeMorgan y a la conversión de que los círculos pequeños denotan complementación.

Cuando se combinan ambos símbolos en el mismo diagrama, se dice que el circuito está en notación mixta.

El circuito inversor invierte el sentido lógico de una señal binaria para producir la operación de complemento. El círculo pequeño en la salida del símbolo gráfico de un inversor designa el complemento lógico. El símbolo del triángulo por sí solo designa un circuito buffer. Este circuito se utiliza meramente para amplificar la señal eléctrica.

Compuerta NOR

La compuerta NOR, abreviatura de Not OR, es el complemento de la operación OR y es el dual de la operación NAND. Por lo tanto, todos los procedimientos y reglas de la lógica NOR son los duales a los de NAND.

Las compuertas NAND y NOR se utilizan ampliamente como compuertas lógicas estándar y de hecho son más populares que las compuertas AND y OR.

Identidades básicas del álgebra booleana

Existen 17 diferentes identidades del algebra booleana las cuales nos ayudan a simplificar las ecuaciones o diagramas booleanas.

Nueve de estas identidades muestran una relacion entre una variable X, su complemento X’ y las constantes binarias 0 y 1. Cinco mas son similares al algebra ordinaria y otras tres son muy utiles para la manipulacion de expresiones booleanas aunque no tenga que ver con el algebra ordinaria.

Dentro de estas identidades tenemos dualidad, esto se obtiene simplemente intercambiando operaciones OR y AND y reemplazando unos por ceros.

Las leyes conmutativas indican que el orden en el cual se escriben las variables no afectara el resultado cuando se utilicen las operaciones OR y AND.

Las leyes asociativas postulan que el resultado de formar una operacion entre tres variables es independiente del orden que se siga y, por lo tanto, pueden eliminarse sin excepcion todos los paréntesis.

También se suele utilizar el teorema de DeMorgan el cual es muy importante ya que se aplica para obtener el complemento de una expresion. El teorema de DeMorgan se puede verificar por medio de tablas de verdad que asignan todos los valores binarios posibles a X y Y.

Manipulación algebraica
El algebra booleana es una herramienta util para simplificar circuitos digitales. Considérese por ejemplo la siguiente funcion booleana:
F = X'YZ + X'YZ' + XZ

Por la identidad 14 - X(Y+Z)=XY + XZ
= X’Y(Z+Z’) + XZ
Por la identidad 7 - X+X’=1
= X’Y*1 + XZ
Por la identidad 2 - X*1=X
= X’Y + XZ

Complemento de una función
El complemento de una funcion, F, se obtiene a partir de un intercambio de unos por ceros y ceros por unos en los valores de F de la tabla de verdad. El complemento de una funcion puede determinarse en forma algebraica aplicando el teorema DeMorgan. La forma generalizada de este teorema senala que el complemento de una expresion se obtiene intercambiando operaciones AND y OR y complementando cada variable.

Ejemplo:
Determínese el complemento de las dos funciones que siguen:

F1 = X'YZ' + X'Y'Z
F2 = X(Y'Z' + YZ)

Aplicando el teorema de DeMorgan tantas veces como sea necesario, los complementos se obtienen de la manera siguiente:

F1 = (X'YZ' + X'Y'Z )= (X'YZ') · (X'Y'Z))' = (X + Y' + Z)(X + Y + Z')
F2 = (X(Y'Z' + YZ))' = X' + (Y'Z' + YZ)' = X' + ((Y'Z')' · (YZ)') = X' + (Y + Z)(Y' + Z')

Un método simple para determinar el complemento de una funcion consiste en calcular el dual de la función y complementar cada literal. Este metodo sigue del teorema de DeMorgan generalizado. Recuerdese que el dual  de una expresion se obtiene intercambiando las operaciones AND y OR y los unos y ceros.

Álgebra Booleana

Circuitos digitales y compuertas.

Los circuitos digitales son componentes de hardware que manipulan información binaria. Los circuitos se constituyen con partes electrónicas como transistores, diodos y resistores.

Cada circuito recibe el nombre de compuerta la cuál realiza una operación lógica específica y la salida de una compuerta se aplica a las entradas de otras compuertas, en secuencia, para formar el circuito digital requerido.

Para describir las propiedades operacionales de los circuitos digitales, es necesario presentar el sistema matemático llamado Algebra Booleana en honor del matemático inglés George Boole, que especifica la operación de cada compuerta.

El álgebra booleana se utiliza hoy en día para describir la interconexión de compuertas digitales y para transformar diagramas de circuitos en expresiones algebraicas.

Lógica Binaria

La lógica binaria tiene que ver con variables que asumen dos valores discretos y con operaciones que
asumen un significado lógico. Los dos valores que toman las variables son 1 y 0, y su nombre es designado por letras del alfabeto.

Existen 3 operaciones lógicas asociadas con los valores binarios llamados AND, OR y NOT.

1. AND: Esta operación se representa por un punto o por la ausencia de un operador, por ejemplo, X·Y = Z o XY = Z se lee X y Y es igual a Z. La operación lógica AND se interpreta como Z = 1 si y solo si X = 1 y Y = 1, de lo contrario Z = 0.

0 · 0 = 0
0 · 1 = 0
1 · 0 = 0
1 · 1 = 1

2. OR: Esta operación está representada por un símbolo o signo +, por ejemplo, X+Y = Z se lee X o Y es igual a Z, lo que significa que:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1

3. NOT: Esta operación se representa por medio de una barra colocada arriba de una variable. Se conoce también como operación complemento, porque cambia un 1 por 0 y un 0 por 1.

Compuertas Lógicas
Las compuertas lógicas son circuitos electrónicos que operan con una o más señales de entrada para
producir una señal de salida.

Los símbolos gráficos que se utilizan para desginar los tres tipos de compuertas son: (Buscar en Internet)

Las compuertas son bloques de hardware que producen el equivalente de señales de salida, 1 y 0 lógicos, si se satisfacen requisitos de lógica de entrada. Las señales de entrada X y Y pueden existir en las compuertas AND y OR en uno de cuatro estados posibles: 00, 01, 10 o 11.

Las compuertas AND y OR pueden tener más de dos entradas.La compuerta AND de tres entradas responde con una salida de 1 lógico si las tres entradas son 1, de lo contrario la salida será 0. La compuerta OR de cuatro entradas responde con un 1 lógico si alguna entrada es 1; su salida se convierte en 0 lógico sólo cuando todas las entradas son 0 lógico. 

Algebra Booleana

Una función booleana expresa la relación lógica entre variables binarias. Se evalua determinando el valor binario de la expresión de todos los valores posibles de las variables.

 

Ejemplo -> Ecuación: F = X + Y’Z 

Ejercicios

F = (X + Y + Z)·X’
F = XY + Y’Z
F = XYZ‘
F = (X’+ YZ) · Y
F = X + YZ’
F = XY + Z’

Sistema Hexadecimal

El sistema hexadecimal a veces abreviado como hex. es el sistema de numeración posicional de base 16. Su uso actual esta muy vinculado a la informatica y ciencias de la comunicación, pues las computadoras suelen utilizar el byte u octeto como unidad basica de memoria y dos digitos hexadecimales corresponden exactamente a  un byte.

El conjunto de simbolos a utilizar seria por lo tanto del 0-9, a= 10, b=11, c=12, d=13, e=14 y f=15.

Sistema Octal

El Sistema Númericos en base 8 utiliza los digitos del 0 - 7. Los Números Octales puede construirse a partir de números binarios agrupando cada 3 digitos concecutivos (De Dercha a Izquierda) y opteniendo su valor decimal.

En informatica a veces se utilza la numeración octal en vez de la hexadecimal ya que tiene la ventaja de que no requiere otro simbolo diferente de los digitos.

Sistema Binario

Sistema de Numeración:
En el cual solo se utilizan las cifras 1 y 0 para representar todos los números. Para las computadortas que trabajan con dos niveles de voltaje, este es su sistema natural ya que el 0 significa apagado y 1 encendido.